课程简介

高等代数是大学数学专业的主要基础课程,作为其中核心部分的线性代数,又是理工科大学各专业的重要数学工具。这门课程作为一个独立的分支在20世纪形成，随着数学的发展，它的内容不断扩大，已渗透到数学的许多分支。

代数起源于人们熟悉的自然数的加法、乘法的计算艺术．公元3世纪希腊人Diophantus的《算术》对代数思想和符号已有重要影响．“代数”一词来源于阿拉伯数学家、天文学家Mohammed ibn Musa al Khowarizm的著作《Aljabrwal muqabala》（约公元825年），其原义是还原、化简的科学．随着历史进程，代数学的主要研究对象和内容经历了三次根本的变革．(1)初等代数与算术（对数字进行计算）不同，在17一18世纪中，代数学相当于现在人们观念上的初等代数，被理解为在代数符号上进行计算的科学，即字母计算、字母变换、解方程的学科．(2)方程分析 多项式的根曾是数学研究的一个热点．18世纪和19世纪的代数学处理的主要对象是多项式．由于实际应用和科学研究的需要，高次多项式根的计算与分布是当时许多数学家所关注的问题之一.(3)近世代数（抽象代数） 从19世纪中叶以后，代数学从方程论转向代数运算的研究,Galois在解决代数方程用根式求解问题时也开创了群论的研究。

线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成.最古老的线性问题是线性方程组的解法。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18-19世纪产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵、行列式理论等，构成了线性代数学的中心内容。

由于代数不仅是研究有关数学、物理、化学等理论的重要工具，而且在力学、工程、通讯等方面有着广泛的用途。因此，国内外在大学数学课程的开设中，已将代数作为一门主要的基础课程。

目前，国内各大学在代数的教学方面，将高等代数的内容分为两个主要部分，即多项式理论和线性代数。早期出版过高等代数的优秀教材如：1964年和1965由北京大学编写的《高等代数讲义》和《高等代数简明教程》，1978年的修改版《高等代数》，目前，国内使用教多的高等代数教材为北京大学编写的《高等代数》第三版。

自从陕西师范大学建校以来，高等代数一直被确定为数学与应用数学专业本科生与专科生的必修专业基础课。从20世纪80年代开始，本专业在我校老一辈代数论专家雷天德教授、李尊贤教授等带领下，招收培养了代数方向的硕士研究生30多人，在代数学研究方面，已经培养出在国内有名的教授如惠昌昌教授（北京师范大学）、李会师教授和唐国平教授等。

20世纪50年代到80年代高等代数的教学主要以苏联教材为主，主要侧重点为数学理论的推导，忽视了高等代数具体的应用背景。这种做法的优点在于：加强了数学基本技能的培养，使学生有较高的理论水平。但其缺点也是显而易见的，即容易导致学生在学习中，目的性不明确，使得大多数学生失去学习兴趣，失去信心。造成学生忽视应用的倾向，对培养从事应用数学的人才不利。

90年代以后，有许多优秀的年轻教师开始参加了高等代数的教学工作。在这一时期，课程教学除了保持了严谨、在数学基本训练上严格要求的传统外，更注重因材施教，注重应用背景的介绍，注重整个高等代数体系的建立，以及先进的教学方式，如多媒体教学手段的采用，根据学生不同的水平和素质，调整自己的教学方法和内容，总体上达到了更好的教学效果。因此，代数教学已经在传统的黑板书写与口头交流的基础上增加了网络与CAI教学，并且使得数学实验成为可能，为增强学生的创新意识和创新能力，提高他们的探索意识和兴趣，以加深对数学知识的理解和应用。

自2006年本课程评为陕西师范大学精品课程以来，本课程建设坚持以人为本的教学理念和措施，多方位地进行教学方法改革，不断提高教学质量。讲课内容突出代数学的基本思想方法，揭示课程内部的本质的有机联系。重点加大《高等代数》精品课程网站建设的力度，结合教学过程继续丰富课程网上内容。制作多媒体课件，将板书和多媒体课件有机结合起来。鼓励和激励学生利用数学软件，开展数学实验，完成上机作业。网站全部资源对外开放共享。

课程描述

1. 本课程校内发展的主要历史沿革
  高等代数是大学数学专业的主要基础课程,作为其中核心部分的线性代数,又是理工科大学各专业的重要数学工具。这门课程作为一个独立的分支在20世纪形成，随着数学的发展，它的内容不断扩大，已渗透到数学的许多分支。
自从陕西师范大学建校以来，高等代数一直被确定为数学与应用数学专业本科生与专科生的必修专业基础课。从20世纪80年代开始，本专业在我校老一辈代数论专家雷天德教授、李尊贤教授等带领下，招收培养了代数方向的硕士研究生30多人，在代数学研究方面，已经培养出在国内有名的教授如惠昌昌教授（北京师范大学）、李会师教授(海南大学)和唐国平教授(中国科学院)等。
  2. 在教学方法和手段方面.
  建校初期, 高等代数作为数学系的基础课程,在教学方法上仍然为黑板书写与口头交流等. 90年代以后，有许多优秀的年轻教师开始参加了高等代数的教学工作。在这一时期，课程教学除了保持了严谨、在数学基本训练上严格要求的传统外，更注重因材施教，注重应用背景的介绍，注重整个高等代数体系的建立，以及先进的教学方式，如多媒体教学手段的采用，根据学生不同的水平和素质，调整自己的教学方法和内容，总体上达到了更好的教学效果。因此，代数教学已经在传统的黑板书写与口头交流的基础上增加了网络与CAI教学，并且使得数学实验成为可能，为增强学生的创新意识和创新能力，提高他们的探索意识和兴趣，以加深对数学知识的理解和应用。
  自2006年本课程评为陕西师范大学精品课程以来，本课程建设坚持以人为本的教学理念和措施，多方位地进行教学方法改革，不断提高教学质量。讲课内容突出代数学的基本思想方法，揭示课程内部的本质的有机联系。重点加大《高等代数》精品课程网站建设的力度，结合教学过程继续丰富课程网上内容。制作多媒体课件，将板书和多媒体课件有机结合起来。鼓励和激励学生利用数学软件，开展数学实验，完成上机作业。网站全部资源对外开放共享。
  从以上两点可以看出, 通过多年持续的全方位教学改革，高等代数这门课程在教学内容、教学方法和手段、教学条件等方面已经有了长足的进展。李志慧教授、吉国兴教授、李永明教授,吴保为教授, 陈峥立副教授和任芳国副教授等为本科生开设的高等代数课程目前已经积累了丰富的教学和研究经验，受到同学们一致好评，取得了比较显著的效果，目前正在进一步完善校级精品课程建设。
  3. 理论课和理论（含实践）课教学内容
  结合本校的办学定位、人才培养目标和生源情况，说明本课程在专业培养目标中的定位与课程目标。 高等代数是大学数学专业的主要基础课程,作为其中核心部分的线性代数,又是理工科大学各专业的重要数学工具。这门课程作为一个独立的分支在20世纪形成，随着数学的发展，它的内容不断扩大，已渗透到数学的许多分支。同时也是理论物理和理论化学不可缺少的代数基础知识。本课程在专业培养目标中应属于重要的基础课程，这门课程打下良好的基础对后继课程的学习至关重要。
  4. 课程的重点、难点及解决办法  
  本课程的特点是概念多，逻辑推理严密，内容量比较大。课程的重点是培养学生的逻辑思维能力，难点在于课程比较抽象而且内容量大，解决办法是利用传统教学的优点讲解好概念推理等，利用现代多媒体技术使学生理解知识的系统性、整体性以及相应的数学思想方法。
  5. 课程设计的思想、效果以及课程目标
  减少广义逆矩阵，双线性函数的教学课时。但我们在教学中增加了与几何学的联系以及其他的应用例子。由于学生在中学学过的教学内容相对来说较直观，高等代数是学生接触到的第一门抽象课程，因此我们特别加强了学习方法的培养，强调抽象概念的建立以及如何通过具体例子去理解抽象的概念等。由于高等代数所涉及的概念较抽象，但有许多内容又是完全可以程序化的。如，行列式计算、矩阵的各种运算等，因此为了让学生掌握这一点，我们制作了高等代数多媒体课件，有助于学生减少除对高等代数课程的抽象感。

本课程的主要特色及创新点
    1.在教材建设方面，本课程采用中文教材（北京大学代数教研室主编的《高等代数》）。经过一段时间的探索与实践，并结合国内的实际情况，由李志慧教授主编出版了该课程的相关教材《高等代数中的典型问题与方法》，并已经在3届学生的教学实践中采用。该教材可用于提高学生对高等代数知识的掌握，受到全国同类高校相关专业教师的欢迎，以及学生的一致好评。
    2. 在教学管理和师资建设方面，加强管理，强化备课和课堂与多媒体教学效果，统一大纲、统一命题和阅卷、组织专家听课并听取学生的意见和建议，狠抓教学质量这一根本，通过“传、帮、带”的方式，使一批中青年教师迅速成长。
    3.在教学创新方面，结合学生和现代信息社会的特点，积极开设后续的选修课程，全面提高学生的数学修养和科学技术修养；如结合学生考研以及进一步巩固和提高学生的代数知识，开设了高等代数选讲，近世代数，代数编码等课程，使学生了解学科的发展和前沿。
    总之，该课程在师资队伍建设、教材研究与建设、教学方法改革与创新、教学管理与教学质量考核等方面都取得了非常突出的成绩，提供了可供参考的宝贵经验。本课程与国内外同类课程相比所处的水平高等代数是国内外各理科的重要数学基础课程，在教学内容上与国内各重点大学保持一致，目前，本教研室成员将进一步努力，尝试将高等代数教学中的传统教学方式与现代教育技术有机结合，向一流的教学水平不断的学习和迈进。
    本课程目前存在的不足
    网络教学手段与学生的互动不足：由于《高等代数》是一年级新生开设的课程，新生刚踏进大学校门，有些学生还不适应网络课程等现代化教学手段，因此如何更好地发挥网络课程在教学中的作用是一个需要认真研究的问题。

1. 建设目标：
    (1) 教材建设。以主讲教师李志慧教授编著的《高等代数中的典型问题与方法》一书的基础上，进一步丰富学科资源，积累教学经验。
    (2) 网络资源建设。制作新的高等代数课件，包括课程教案、教学大纲、试题库、高等代数相关参考文献等，进一步完善该学科的网络资源。加强该学科的网络资源更新与重点建设工作，继续完善该学科的网络运行。
    (3) 教学能力建设和教学方法改革。鼓励教师积极申请高等代数方面的课题，深化教学内容、教学方法和教学手段改革，力争在几年内形成新的、有特色的、行之有效的、科学的教学方法和手段。
   (4) 教师队伍建设。目前教是师队伍已经基本健全，青年教师占有较大的比例。今后教师队伍的建设主要围绕以下几个方面：一是继续引进高素质人才，扩充教师队伍；二是继续抓紧年轻教师的专业学习，扩大知识面，丰富知识结构，多于老教师交流，在教学上进行讲示范课，进一步提高教学水平。
    2. 实现目标的步骤是：
    (1) 2011—2012年，密切跟踪国内外高等代数科研和教学前沿，将研究成果和学科前沿知识迅速融入教学之中，不断更新教学内容。加入反映当前高等代数发展的新信息和研究成果，形成更为完善的教学内容体系。完成从第一章到第三章的录像上网。
    (2) 2012—2013年，开展调查研究，听取师生对本课程建设的建设性意见，据此对本课程的部分内容、章节再进行深入调整。适应教师教育改革发展要求，进一步形成本课程特色的与研究型大学课程特点相适应的教学方法和教学手段。完成从第四章到第六章的录像上网；
    (3) 2013—2015年，完善本课程的网络教学与管理系统，实现全程授课录像上网，开展学生网上评教系统，开展教与学的信息反馈，充实网络课程与教学资源。完成从第七章到第十章的录像上网。